这似乎是一个很古老的三维空间的题目：

假设有个空心木球，若沿球的中心钻一个圆柱形的洞，这个洞有6厘米长，则球剩下的体积是多少。

答案为 36π 立方厘米

虽然我很小的时候见过这道题，但是当时对答案的解释并不甚理解，也没多琢磨，但是最近又从某本书中看到这类题，发现自己还是对答案有些疑问，所以在这里请教一下各位~~~

现在我的理解是：体积是物体所占空间的大小，所以在球体内部钻个洞并无干涉到球所占的空间。

但是书上的解释似乎反倒把我弄得迷迷糊糊的：

‘这个问题可以用很复杂的方法来解，但我们且用个简单的方法，先假设它有解。如果是这样，那麽不管洞的大小如何，所得的体积必定是个常数。因此我们把洞的半径减到0，“剩下”的体积就是一个直径为6厘米的实心圆球，因此是36π 。如果这个问题的答案只有一个，就一定是它了。’

----摘自‘加德纳博士的36道推理迷题’。

[em06]

[此贴子已经被作者于2007-4-2 22:01:08编辑过]

这确实是一个很奇妙的解释,我以前做填空、选择也常用，但做计算题或证明题，肯定不会被老师所接受的

楼主的判断方法我觉得是正确的，做题是以得到答案为目的，不是吗？

另一方面，那个有孔的球的（垂直于孔的）截面的面积为Pi(孔长的一半^2-截面到球心的距离^2)，可以看到的确只和孔长有关。因此和对应的实心球截面的面积是相等的。

谢谢楼上两位的回复与提示，我画了个图之后明白了~~~

QUOTE:

以下是引用yi在2007-4-2 21:56:23的发言：

这似乎是一个很古老的三维空间的题目：

假设有个空心木球，若沿球的中心钻一个圆柱形的洞，这个洞有6厘米长，则球剩下的体积是多少。

答案为 36π 立方厘米

虽然我很小的时候见过这道题，但是当时对答案的解释并不甚理解，也没多琢磨，但是最近又从某本书中看到这类题，发现自己还是对答案有些疑问，所以在这里请教一下各位~~~

现在我的理解是：体积是物体所占空间的大小，所以在球体内部钻个洞并无干涉到球所占的空间。

但是书上的解释似乎反倒把我弄得迷迷糊糊的：

‘这个问题可以用很复杂的方法来解，但我们且用个简单的方法，先假设它有解。如果是这样，那麽不管洞的大小如何，所得的体积必定是个常数。因此我们把洞的半径减到0，“剩下”的体积就是一个直径为6厘米的实心圆球，因此是36π 。如果这个问题的答案只有一个，就一定是它了。’

----摘自‘加德纳博士的36道推理迷题’。

[em06]

这个方法挺奇特的，平时很少见