一个有趣的游戏

把八颗或黑或白的棋子为成一圈,  棋子颜色随机排列,  然后在相同棋子的外面放白棋子,不同棋子的外面放黑棋子,围成第二圈, 在用同样方法围第三圈第四圈......

       证明1)无论第一圈的棋子颜色如何,当围到第九圈时,所有棋子都为白色;

               (2)仅有棋子数a=2^n(n=2,3,4.....)时,第2^n   +  1圈棋子必为白色.