证明:对任何整数M,N>=1,1/M+1/(M+1)+...+1/(M+N)不是整数

晕菜了

可以利用挈皮雪夫定理给出一个很简洁的证明。

挈皮雪夫定理是[n,2n)之间区间内至少有一个素数。

对于1/m+...+1/(n+m),如果n,...,(n+m)之间没有素数，那么和小于2/m不是整数

不然，取里面最大的素数p，然后整个结果乘上m*(m+1)*...*(n+m)/p,

那么结果只有一项不是整数，其他都是整数，矛盾

我们观察连续的正整数序列中每一项之中因子2的次数，（例如：12到16的序列，因子2的次数分别为：2、0、1、0、4）。我们会发现次数最高的那个，一定只出现一次。这是因为：假设出现了两次，那么它们的平均数是整数、2因子次数更高、而且在它们两个之间，矛盾。因此在通分中这个2因子是约不掉的，故，当序列长度大于等于2时，通分后的分母一定带2这个因子。