f(x)是Q上的函数，(1)f(1)=2,(2)对任意x、y∈Q有f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1.求f(x)

令y=1，则f(x)=f(x)f(1)-f(x+1)+1
f(x+1)=f(x)+1
f(1)=2

所以f(x)=x+1

多谢

wrong.

 Q=有理数集

上面只是解决自然数集N的情况

余下也很简单

根据f(x+1)=f(x)+1, 可以得到对于自然数n, f(x+n)=f(x)+n

f(nx)=f(x)f(n)-f(x+n)+1

     = (n+1)f(x)-f(x)-n+1=n*f(x)-n+1

n*f(x)=f(nx)+n-1

n*f(m/n)=f(m)+n-1=m+n

f(m/n)=m/n+1

这道题好像是高一希望杯中的题