美四月号数学月刊问题征解11289

一个三角形，其三边为a,b,c,全不相同。三个对角分别为A,B,C。证明

1. (a+b) cot (B+C/2) + (b+c)cot (C+A/2) + (c+a)cot(A+B/2)=0

2. (a-b) tan (B+C/2) + (b-c) tan (C+A/2) + (c-a) tan(A+B/2)=4 (R+r)

其中R为三角形外接圆半径，r 为内接圆半径。