1、假设有n个小球，把它们编号：从1、、、、n,   有n+1个抽屉，编号1、、、、n+1，已知：将n个小球放在n个抽屉里，把第n+1个抽屉留成空的，问：把n个小球按顺序1、、、n放在抽屉里，最多的步数是多少？（规则：你可以将小球从一个抽屉移动到空抽屉里）

5、已知：一个正整数n,   n 符合下列条件，从1、、、n ,n 个元素，分成互不相交的两个子集S 和T, S元素的平均数是T当中的一个元素，T元素的平均数是S当中的一个元素，求：（1）那些偶数是符合这样条件的n.（2）证明：所有质数都不符合条件n . 

6、假设所有整数都被染成红、绿、兰，每个数只能有一种颜色，并满足下列条件。条件1：任何两个绿数的和是兰色，两个绿数即可以相等，也可以不等。条件2：任何两个兰数的和都是绿色。条件3：兰数的相反数是绿数。每种满足这3个条件的就是正确的染数方式。问：有多少种这样的染数方式，使2007这个数是绿色的，并且例举出这样的染色规则。

 

7、在一个暗室的桌子上，有n个帽子，并且从1、、、、n排号，有k个人（k<n）走到屋里，每个人任意从桌上只取一顶帽子，不看数字，戴在头上出来后， 只能看到彼此头上的数字，每个人说出他能看到的最大和最小的数字，问1：当n=6  k=5时 ，所有人都能推断出自己头上的数的可能性有多大？（％）。问2：总体用n 、 k 表示，所有人都能推断出自己头上的数的可能性有多大？

 

9、在玩一个游戏，有n个卡片，n个卡片有正反面，有一些正面朝上，有一些反面朝上，将卡片排成一条直线，每次游戏的规则是：将任何一张正面朝上的卡片拿走，将紧相邻的卡片翻转方向（比如：1 、2、 、空、 4、5，那么4紧相邻位置是只有5，2不是紧相邻的，空的意思是那张牌已经被拿走），每次只能拿走一张正面卡片，如果把所有的n张卡片都拿走，你就赢了，问：有多少种可能的情况是你能赢的，并且写出你是怎么赢的，证明其他情况你都赢不了。

2、试找出所有符合下列条件的正整数，正整数不能被5整除，并且如果把这个自然数写成五进制的话，是写成八进制的倒数，求：所有符合条件的正整数，不包括0。

 

4、一个人每天做菜时，有三样，甜点、菜、汤，会做各种各样的菜，一年365天，每一顿吃的饭里边，不可以重复三样里边的之前吃过任何两样，如：可以在两天中吃同样的甜点，但菜和汤就不能一样了，问：他必须要会多少道菜，多少道汤，多少道甜点，一共加起来他要会菜、汤、甜点一定要会多少道，求：最少要会多少道菜、汤、甜点才能保证一年365天不重复。

10、如图：三角形ABC,AD是BC边的中线，BEAC,CF是BCA的平分线,且AD,CF,BE相交于一点。已知：AB=13,求AC ,BC的长度？（每边都是整数，三边不相等）

[此贴子已经被作者于2007-4-18 18:01:57编辑过]

第1题.n+1步
第5题,(1)除2,6以外的所有正偶数(2)设S含有r个元素平均数为p,T中元素平均数为q,由n(n+1)/2=rp+(n-r)q得n(n+1)/2-nq=r(p-q),从而r|n与n是质数相矛盾.
第4题.菜19、汤20、甜点20

第6题，0红色，前后9个或者2007个整数一组，调整组数不逢三的组内最大绝对值的颜色（蓝绿条件是对称的，总可以满足2007为绿色），其余全部红色。

第7题，次小至次大值连续，Sum[i*(n-k+2-i)|i=1,n-k+1]/C(n.k)

第2题,"八进制的倒数"指数字顺序反转？单位数或前边补零算不算？不算的话只有91吧。

第9题，在每个连续段内，连续奇数张正面卡片紧相邻的发生次数为奇数。

哦，说来说去就是连续段内正面卡片为奇数张。

最后一题，根据（XX+YY-169）/(XX-YY+169)=Y/X, X+Y>13,X-Y<13,...,X<>Y,X<>13,Y<>13得到唯一解Y=15,X=12

真不知道这种题目是怎么设计出来的。

[此贴子已经被作者于2007-5-6 4:38:10编辑过]

第一题目前的答案是n+1么？没有这么简单吧？

假设n=6,抽屉1，2，3，4，5，6目前分别放了2，1，4，3，6，5号球，7号抽屉空着，恐怕需要n+3了吧。

需要步数最多的是：

当n=2k时，需要3k步。

当n=2k+1时，需要3k+1步。

Good!!

Thank you !!