将2k个连续自然数全部随机填入m*n矩阵（m*n不小于2k），设和为奇数的行数为x， 设和为奇数的列数为y。
    

求证：k，x，y三者奇偶性相同
    

答案参见下面满分的答案即可。

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[此贴子已经被作者于2007-4-29 16:08:57编辑过]

大话队提交答案及得分

2k个连续自然数之总和 s= (2m+2k-1)K=2（km+k*k)-k
当 K为奇数时  S 也为基数
当 K为偶数时  S 也为偶数
把这写自然数全部放入
M*N的矩阵中
（1）当 K为奇数时
S为奇数，所以和为奇数行的总数必然为奇数，S的结果分解成 （奇数行+奇数行）i + 奇数行 +j偶数行
所以奇数行的个数x= 2i+1个 
列数y同理得 
奇数列个数y= 2j+1 个
（2）当 K 为偶数时 
 S为偶数  所以所有 奇数行加偶数行 的结果为偶数   奇数行的个数也一定为偶数 即 偶数行个数 x= 2Y
列数y同理得 奇数列个数y= 2j
思路正确，m啊i啊j啊大Y啊不明确定义，描述也实在让我看的头疼，还有错别字，扣4分（要是高考估计扣的还要多，老师可没那么多时间仔细看）。得分16分。

饭桶队提交答案及得分

首先，奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数。

2k个连续自然数中有k个偶数，k个奇数。
若k为奇数，则所有数总和为奇数；k若为偶数，则总和为偶数。即,k与总和的奇偶性同。

按矩阵的行分别对各行元素求和
所有数的和=Σ (和为偶数的行元素和)+Σ (和为奇数的行元素和）
等式右端第一项为偶数，第二项即x个奇数的和，其奇偶性与x的奇偶性相同。
也即总和奇偶性与x奇偶性相同

列亦同理。
即，k，x，y奇偶性与所有数总和的奇偶性相同。

简洁明了。20分。

小泥巴队提交答案及得分

答：
若k为奇数
则m*n矩阵中有k个奇数
k个偶数
则奇数个奇数所在的行为奇数
奇数个奇数所在的列为奇数
若k为偶数
则m*n矩阵中有偶数个奇数
偶数个偶数
则奇数个奇数所在的行为偶数
奇数个奇数所在的列为偶数

关键点（总和、行和、和为奇数的行等等）都没有说到。得分2分。

傅乐队提交答案及得分

证明：
①从1开始连续2K个自然数的和是（1+2K）*K，（1+2K）是奇数，
所以其总和的奇偶性就和k的奇偶性相同 （任意2K个连续自然数也都是一样的）；
②偶数行的和当然是偶数，不改变总和的奇偶性；和为奇数的行数X是奇数的话，那么总和就是奇数；
所以X的奇偶性和总和的奇偶性相同，也就和K的奇偶性一致；
③同理可证，Y的奇偶性也一样和K的奇偶性一致；
证毕。

思路正确清晰。①的“任意2K个连续自然数也都是一样的”仅为说明，且不能直接从“从1开始连续2K个自然数的和”“的奇偶性就和k的奇偶性相同”推出，扣1分。得分19分。