数学题答案20分)

 

1.用一架普通的天平分別稱出1克，2克，……，123克，共123個不同物體的重量；

那麼，最少需要幾個天平砝碼？（3分）砝碼各重多少克？（3分）

用上述最少的那幾個砝碼，一直可以稱量到幾克的物體（物體的重量為連續自然數）（4分）？

5個，2，6，18，54，162……243克

 

2.在(0，L)之間任意取兩點，則兩點之間的距離小于L/3的概率為________．（5分）請給出必要的計算步驟（5分）

5/9

注:以上是评委收到的原文，赛场公布的题目是经过评委修改后的版本。

小泥巴队

9个砝码。分别为：1克，2*2克，5克，10克，2*20克，2*50克，把砝码全部加起来为最重称重量。

最大称重为：160克。

0分

饭桶队
数学
1 至少需要6个砝码。分别为1，3，9，27，81，243克
  用这些砝码，可以称1+3+9+27+81+243=364克的物品。

2
答案：7/16  
取L为1，即求两数x,y,∈（0，1）。为使 |x-y|<1/4, 分段考虑
当x∈(0 , 1/4)的1/4区间，y的取值范围在(0, x+1/4);
当x∈（1/4，1/2）长度为1/4的区间，y 的取值范围在(x-1/4, x+1/4),长度为1/2的区间。
根据对称性，1/2< x < 1情况的概率同上
计算概率

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傅乐数学题答案

2007-5-12 02:16

计算结果得7/16

第2题10分

通吃队

1.共需要6个砝码，分别是1克，3克，9克，27克，81克和243克.可以称出1至364克的物体
2.7/16，可以建立一个平面直角坐标系，任意两点分别在x,y轴上，并且0<x<1,0<y<1,满足│x-y│<1/4，所以x,y组成的线段落在直线x-y=1/4和x-y=-1/4之间的区域,求出这部分区域的面积,再除以正方形面积就得到概率为7/16.

 

第2题10分