3x猜测：
任给一正整数x，将3x的各位数字从小到大排列得一新数x1，再将3x1的各位数字从小到大排列得一新数x2，如此变换，最终总能到{45,135}循环。
如：
1→[3→3]→[9→9]→[27→27]→[81→18]→[54→45]→[135→135]→[405→45]
再如：
71→[213→123]→[369→369]→[1107→117]→[351→135]→[405→45]→[135→135]


我略试过，将上述3x更为mx(除m=3外)或mx+n(除m=3，n=0外)形式，均会产生多个循环(或无限增大)，唯有3x仅得唯一的{45,135}循环，大奇之余，遂表出让各位试证试证娱乐娱乐。

这个问题较之角谷猜测(3x+1)同等简洁明了，会做乘法的人均能理解，不是吗?

有打油诗为证：

正整数都有个巧
乘三重排序依小
如此反复变将去
四十五总跑不了

一数乘３后
序依小重排
如此变换去
４５处徘徊

任意一个正整数
乘三依小排新数
如此变换几反复
四五总伴一三五

？？？？？我倒从为发现。。。。。。。。。
长见识了！！！~！~~

9x也有类似的性质呐，只不过更为复杂而已。3和9这两个数字的奥妙还很多呢

引用:

原帖由 阿古 于 2008-1-11 15:58 发表
9x也有类似的性质呐，只不过更为复杂而已。3和9这两个数字的奥妙还很多呢

9x不行咯，如：
1→[9→9]→[81→18]→[162→126]→[1134→1134]→[10206→126]
5→[45→45]→[405→45]
15→[135→135]→[1215→1125]→[10125→1125]
…………

引用:

原帖由 qqqqwqqw 于 2008-1-11 16:26 发表


9x不行咯，如：
1→[9→9]→[81→18]→[162→126]→[1134→1134]→[10206→126]
5→[45→45]→[405→45]
15→[135→135]→[1215→1125]→[10125→1125]
…………

只是类似，不是完全相同嘛，9x的结果较多而已

4→[36→36]→[324→234]→[2106→126]→→→→→1
17→[153→135]→[1215→1125]→→→→15
29→[261→126]→→→→1
34→[306→36]→[324→234]→[2106→126]→→→→1
57→[513→135]→[1215→1125]→→→→15

或许，9x有另外好玩的规律可循

[ 本帖最后由 阿古 于 2008-1-11 17:06 编辑 ]

呵呵，看来，楼上的是数学的行家啊！！