主题相关图片如下：

由于输入不方便，以下我以x2表示x平方，以此类推。

根据题意，
(1)     ax+by=3
(2)     ax2+by2=7
(3)     ax3+by3=16
(4)     ax4+by4=42
推理出：
(2x)     ax3+bxy2=7x     这是令(2)两端乘以x，以下同
(2y)     ax2y+by3=7y
(3x)     ax4+bxy3=16x
(3y)     ax3y+by4=16y
(4x)     ax5+bxy4=42x
(4y)     ax4y+by5=42y

进而令它们相加，有：
(2x+2y)      ax3+bxy2+ax2y+by3=7x+7y
       由于(1)、(3)，化简，得到
        16+3xy=7(x+y)
(3x+3y)     ax4+bxy3+ax3y+by4=16x+16y
       化简，得到  42+7xy=16(x+y)

根据上面两个化简后的结果，容易知道：
xy= -38;
(x+y)= -14;

最后，根据
(4x+4y)      ax5+bxy4+ax4y+by5=42x+42y
      变形，有：
         ax5+by5=42(x+y)-xy*(ax3+by3)=42*(-14)-(-38)*16

即：ax5+by5=20

谢谢谢谢！！！！！！.................

推荐LZ有空做一做下面这条题目：
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=2
a^3+b^3+c^3=3
求a^4+b^4+c^4 的值