第一条是几何题，

能否过三角形内任意一点，通过规尺作图，作一直线平分该三角形面积？（如果行请给出做法，不行请给出理由，说明作图过程中收到那些条件约制。）

第二条是数列求通项式。

看凡是紧跟a后的数字或字母都是角标。
a1 = 1
a2 = a1 + 1/(a1)
……
a(n+1) = an + 1/(an)

谢谢了

三角形有个东西叫重心，过重心的任意直线平分三角形面积。
所以，你作出它的重心，和已经给出的点相连即可。

谢谢 Geslon 的答案。 起步的时候我也是这样想的不过马上就发现问题了。
看：
你画任意一个三角形ABC（最好避开特殊三角形）。

然后作一假设，设P点在，过重心G与BC边平衡的线段上，该线段交AB于E，交BC于F。
（题目中允许P点在三角形内的任何位置上，自然也包括在这条平衡线上。）

你就能获得两个相似三角形ABC与AEF，根据中线与重心的关系我们能够获得两三角形的相似比是3:2

那么我们就能获得，AEF的面积为ABC面积的4/9。
这个数值显然就符合不我们需要的值，我们需要的值是AEF等于ABC的1/2那样才能说明，EF平分三角形ABC面积

[ 本帖最后由 东方耳 于 2008-1-30 11:50 编辑 ]

你证明不出来是因为两部分面积根本不相等

过三角形的内心且平分周长的直线必定平分三角形的面积。

设：内切圆半径为r。

过内心的直线分三角形为两部分且周长相等，算出这两部分的面积即可。

感谢clever的答案，不过你好像误会了原题意。
原题是：
能否过三角形内任意一点，通过规尺作图，作一直线平分该三角形面积？

意思是过已知的三角形内任意一点，以一线段平分三角形面积。Geslon朋友提出了，该点与三角形几何重心连线的延长线可平分该三角形面积。我在3楼给出了特例反证这个假设是不符合题意的。

按照你的作法：
是否所有过三角形内心的线段都能平分三角形周长？如果不能做到，显然这个解法的出发点就存在问题。
因为对于题目提及的三角形内任意点，因此它与内心的连线延长线的分布必然表示为，以内心为中心完全覆盖该三角形的圆上，圆上的每条直径代表一组解，你能否保证，每条直径都能平分三角形面积？显然不能。



感谢帮忙

通过面积坐标表示各个点的坐标，我们可以通过计算得到平分面积的直线同边的交点的坐标同给定点的坐标的关系可以通过加减乘除和开平方表示。所以必然可以尺规作图，不过真用这个方法作图太复杂，还是等待更好的方法

感谢duz朋友提供的方法，期待更好的划分

嗨！楼主。
你可以自己证嘛！！

clever见笑了，我就是头痛才求教啊