2楼草率了，见笑。我已经想清楚了，当时以为......呵呵~~

第2道题目通项公式算不出，给个近似公式吧:
a(n)=sqrt(2n+0.5log(n-2)+0.28)
在n稍微大一点时会比较精确

平分该三角形面积
以前研究过。
找到过答案。

需要的话留email。

我要！！  
没有        email
直接发不行吗？？

不是我做出来的，是别人的解法。

P再三角形ABC內的作圖是這樣:
設M為AB中點，連接PM和PB。在BC上作三角形BTC相似於三角形BMP。接著作AB的平行線
PG交BT於G。然後作一圓過P，T，G三點交BC於Q。連接PQ即可平分此三角形。我記得我
好像有在這裡打過做法。上述做法對P在三角形外也適用。
證明我就用P在三角形內的情形證明。
設PQ交AB於R。因為三角形BTC相似於三角形BMP，所以BT*BP=BM*BC。
連接TQ。角GTQ=角GPQ(共圓)，角GPQ=角BRQ(同位角)，所以三角形BRP相似於三角形
BTQ，則BT*BP=BR*BQ=BM*BC。然後連接MQ和RC，你就可以發現MRCQ是梯形，而RQ，CM
都是此梯形的對角線。我想應該不用再證下去吧!
你也許會碰到一些問題，像是在作"BC上作三角形BTC相似於三角形BMP"時，角TBQ和角
MBP重疊到怎麼辦？其實你可以換邊作，而有個方法可以判定出你一開始要再哪一邊作
相似三角形。你可以先把三角形內的中線連接起來，會把三角形分為六塊區域。設終
點為G而三中線為AD，BE，CF好了，如果你的P點在三角形GFB或三角形GEC，那麼平分
面積的線必定會通過三角形GFB和三角形GEC，而如果P在三角形GFB的話，請再AC作PAF
的相似三角形，反之亦然。做法上大致是如此。
其實這個作法對凸多邊形都是用，至於怎麼的適用法，自己想想吧!

再補充一下。"P點在三角形GFB或三角形GEC，那麼平分面積的線必定會通過三角形GFB
和三角形GEC"這句話有點問題。有些P點可以做兩條平分面積的線。至於如果P點是重
心，那就有三條。你們可以試試看把P在GFB和GCE的面積平分線畫一畫，畫越多越好。
可以發現在CF和BE朝BC這個方向有一片區域出現，而那片區域就是你畫的那些中線
所"包絡"出來的。這些東西可以由斜角座標看出來。而可以畫出兩條面積平分線的
點，你以應該猜的到才對，猜不到的，先留言，我再跟你說。至於三角形外就只可以
畫出一條面積平分線的P點。

再多補充一些吧。其實我提出這個做法不是我想到的，查查幾何典就可以找到這個做
法。它主要是由兩組三角形所構成。我還是拿一開始我打的作圖來解釋吧。你們注意
看三角形BRP、三角形BTQ、三角形BTC和三角形BMP。我在上面的證明有打過了，三角
形BTC相似於三角形BMP，三角形BRP相似於三角形BTQ；而且你還可以看到三角形
BRP"包"著三角形BMP，三角形BTC"包"著三角形BTQ。這兩組三角形就是關鍵，原因你
可以從我上面打的證明得知。還有一點，這個作圖法可以選擇面積的分割比例，也就
是說他不只可以做出兩塊面積1:1，也可作1:3，1:4，1:16466461464......你要做的
是把作圖步驟中，在AB上不要取中點，而是取你要的比例。當然你取AM:MB=1:3或3:1
的意思是一樣的。當然它也可以推廣到凸多邊形。

非常感谢yj朋友，我正在看

[ 本帖最后由 东方耳 于 2008-2-4 21:47 编辑 ]