形如954=459+495的自归数

谢谢，学习后。
长见识了。

貌似自归数都能被9整除？

自归数是9的倍数?
不会程序,所以还没找出反例

有意思的是123456789乘以下面的数：
1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,20,22,23,25,26,31,32,35,40,41,43,44,50,52,53,61,62,70,71,80
其结果均与9876543210互为“同字异构数”(乘1,2,4,5,7,8后前添0)。
又
80=1+2+4+5+7+8+10+13+14+16共10个数的和，
故
9876543120的级可为10级。

又9876543120*10^k，当k→∞时，80*10^k→∞
易知
上述32个乘数也可相应乘以10的1~k次幂,用这些数来拼80*10^k也是极易的,
所以9876543120*10^k，当k→∞时，它的级也→∞。
如
80=1+2+4+5+7+8+10+13+14+16                 (1)
800=10+20+40+50+70+80+100+130+140+160      (2)
(2)式中的80用(1)式替代,如此反复.

看来问题1出的有问题，应定义自归数的加数的首位也不能为0.
如此的话
因
80=13+14+16+17+20
故
9876543120=1604938257+1728395046+1975308642+2098765413+2469135780
即
9876543120为5级自归数.
那么, 自归数的级能否大于5呢,还望各位大力相助哈!

这个，着眼一看会产生很多似是而非的概念，需要好好想想

a_k为10^k至10^(k+1)-1的正整数(k为非负整数)，记P_k为123456789*a_k与123456789*10^k互为“同字异构数”的个数。
易知P_k≦P_(k+1)，故自归数的级n有望大于5。
猜测：P_k＜P_(k+1)
如：
k=0时，a_0={1,2,4,5,7,8}，P_0=6；
k=1时，a_1={a_0*10,11,13,14,16,17,22,23,25,26,31,32,34,35,41,43,44,52,53,61,62,71}，P_1=27；
k=2时，a_2={a_1*10,175,265,355,409,427}，P_2=32；
k=3时，a_3={a_2*10,1627,1636,1645,3304,4109,4886,4936,6518,7309}，P_3=41；
k=4时，a_4={a_3*10,16211,42943,48758,65017,65179,78635}，P_4=47；
……
……

呵呵！真是愚人啊，n=8

因
8=1+1+1+1+1+1+1+1
8个
50=1+2+4+5+7+8+10+13
8个
根据“自归数的结合律”，有
9876543126172839450
=1234567890123456789
+1234567890246913578
+1234567890493827156
+1234567890617283945
+1234567890864197523
+1234567890987654312
+1234567891234567890
+1234567891604938257

我想，自归数的级n不会大于8了。

10000内的2级自归数:
954=459+495
2961=1269+1692
4932=2439+2493
5013=1503+3510
5031=3501+1530
5022=2520+2502
5238=2385+2853
5823=2538+3285
6147=1476+4671
6417=1746+4671
7614=1467+6147
7641=1467+6174
8235=2853+5382
8523=3285+5238
9045=4095+4950
9180=1089+8091
9324=4392+4932
9504=4095+5409
9540=4590+4950
9594=4599+4995
9612=2691+6921
9684=4698+4986
9774=4797+4977
9864=4896+4968
9954=4959+4995

10000内的2级自归数全是9的倍数!

自归数全是9的倍数???!!!

还有一些赝品
1089=0198+0891
1809=0891+0918
2250=2025+0225
2502=0252+2250
5004=0504+4500
5040=0540+4500
5049=0459+4590=0954+4095
5409=0459+4950
5909=0954+4950
7506=0756+6750
8703=0873+7830
9081=0891+8190
9108=0198+8910=0918+8190
9801=0891+8910

10000内的3级自归数:

4617=1467+1476+1674
4581=1458+1548+1845
5103=1035+1053+3015
5184=1485+1845+1854
5913=1359+1395+3159
6129=1269+2169+2691
6192=1269+1962+2961
6219=1296+1962+2961
6921=1269+2691+2961
7182=2178+2187+2817
7281=1782+2718+2781
7416=1476+1764+4176
7614=1467+1476+4671
8145=1485+1845+4815
8253=2583+2385+3285
8325=2358+2385+3582
9135=1593+3591+3951
9216=1296+1629+6291
9612=1629+1692+6291
9621=1296+2196+6129

8154=1458+1845+4851=1485+1854+4815 (良品)
8451=1458+1845+5148=1485+1548+5418 (良品)
8523=2385+2853+3285=2358+2583+3582 (良品)
9324=2439+2493+4392=2439+2943+3942 (良品)

8514=1845+1854+4815=1485+1548+5481=1485+1845+5184 (极品) 9234=2349+2943+3942=2493+3249+3492=2349+2493+4392 (极品)

3411=1134+1134+1143 (次品)
4113=1341+1341+1431 (次品)
6822=2268+2268+2286 (次品)
7317=1773+1773+3771 (次品)
7731=1377+3177+3177 (次品)
8226=2682+2682+2862 (次品)


仍全是9的倍数！