一个数除以5，7，9，11的余数分别为1，2，3，4。
求：满足以上条件最小的正整数。

[ 本帖最后由 clever 于 2008-1-30 19:58 编辑 ]

是157吗？我一个一个试的

这是《孙子问题》也作剩余定理啊

对不起，题目错了。                    
（已改）

解答：
1）先考虑除以5，因为此数为5X+1,当然个位数是1或者6。
2）再考虑除以11，因此数为11Y+4,为满足上述条件，当然可以断定Y的个位数为2或者7。即Y=5K-3时，此数为11Y+4=55K-29,能保证除以11余4.
3）再考虑除以9。当上述K=1时，则此数=55-29=26,除以9余8，不符合要求。
K=2时，则此数=110-29=81,除以9余0，不符合要求。
容易验算当K=9N-4时，则此数=55K-29=495N-249,除以9可以余3.
4）最后考虑除以7。当上述N=1时，此数=246，除以7余1，不符合要求。
同上，容易验算当N=7i-3时候，有495N-249=3465i-1734


也就是说，形如3465i-1734的数字符合题意。

最小的那个是3465-1734=1731

谢谢....................................................

呀，题目改了。。。

不过呐，相比5楼Geslon同学的解法，还是运用中国剩余定理来得方便哈！

题目：一个数除以5，7，9，11的余数分别为1，2，3，4。
[5,7,9,11]=3465
1386*1+1485*2+1540*3+2520*4-3465X=19056-3465X
X取5，则最小的数为19056-3465*5＝1731。

还有一问：

除数     余数            乘积（除却该项除数）
5        1                693
7        2                495
9        3                385
11        4                315
除数积
3465                       


2，3，4，8这四个数是哪里来的？
1386 = 693 x 2
1485 = 495 x 3
1540 = 385 x 4
2520 = 315 x 8