若实数a,b满足
(√（1+a2）+a)( √(1+b2)+b)=1
求：a，b两数的关系。

猜想a＝-b，√（1+a2）让我想起用tgθ来换元

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没学过。
过程呢？
（我也知道a＝-b，代入一算就行了，但问题是：过程呢？）

1/[sqrt(a^2+1)+a]=sqrt(a^2+1)-a＝sqrt((-a)^2+1)+(-a)
可以看出这个函数无论a>0还是a<0都是单调的。
由此可以看出只能a=-b

引用:

原帖由 clever 于 2008-3-11 19:26 发表
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没学过。
过程呢？
（我也知道a＝-b，代入一算就行了，但问题是：过程呢？）

没有学过，就简要说下吧，以后会学到嗒 (*^__^*)

设a=ctgα，b=ctgβ（为啥不用tgα呐，貌似后面表述方便一些）

1. 根据同角三角函数变换可以得到(cscα+ctgα)(cscβ+ctgβ)=1
2. 根据半角公式变换可以得到tg(α/2)*tg(β/2)=1

那么，α/2=kπ+π/2-β/2 (k∈Z)，则α=kπ-β(k∈Z), a也就等于-b.

PS - duz老师的单调性证明方法很巧妙

还是看不懂...
我才处二那

哈哈，clever同学是处二的同学啊，幸会幸会
我觉得可以用四楼duz同学提到的单调性来做噢
构造函数 f(x)=√(1+x^2)+x
(√(1+a^2)+a)( √(1+b^2)+b)=1
即 √(1+a^2)+a=√(1+(-b)^2)+(-b)

(√（1+a^2）+a)( √(1+b^2)+b)=1
√（1+a^2）+a=1/( √(1+b^2)+b)= √(1+b^2)-b
a+b=√(1+b^2)-√(1+a^2)=(b^2-a^2)/[√(1+b^2)+√(1+a^2)]
(a+b)[1-(b-a)/{√(1+b^2)+√(1+a^2)]}=0
a+b=0
或者
b-a=√(1+b^2)+√(1+a^2)
√(1+a^2)+a=b-√(1+b^2)
左正,右负不可能相等,
故a=-b

总觉得题目有点问题,难道题目所给条件不是a与b的一个关系吗?

不是。