本题通项解题：
首先，要求a^2+b^2=c^2才能满足直角三角形，而形如a^2+b^2=c^2的正整数通解形式为（6楼结论）：
a=k*m*n
b=k*(m^2-n^2)/2
c=k*(m^2+n^2)/2
我们的思路是先从互质的a,b,c开始，再将a,b,c同时放大K倍，得到符合题意的a',b',c'。
为满足abc互质，显然必须消去k，而且必须m,n互质，而且m,n均为奇数。
那么通项就可以表示为：
a=mn
b=(m^2-n^2)/2
c=(m^2+n^2)/2
这里m>n，且m,n为互质的正奇数。
这时，周长C=m^2+mn=m(m+n)，面积S=ab/2=mn(m^2-n^2)/4=mn(m+n)(m-n)/4.
考察：
C=m(m+n)
S=mn(m+n)(m-n)/4
为了得到C为平方数，S为立方数，需要将边长扩大K倍，用配方法，并注意到C和S有公因子m(m+n)，容易知道：
当K=m(m+n)*n^4*(m-n)^4*2^4的时候，
C'=m^2*(m+n)^2*n^4*(m-n)^4*2^4，是完全平方数，而
S'=m^3*(m+n)^3*n^9*(m-n)^9*2^6，是完全立方数。
我们注意到这样得到的K并不是最优解，比如里面含有２的至少１０次幂。我们为了优化K，把K作素因子分解，并消去其中所有的素因子的６次幂，得到最优的K'。
这样，我们得到了通解：
当：
a=i^6*K'mn
b=i^6*K'(m^2-n^2)/2
c=i^6*K'(m^2+n^2)/2
的时候，能保证周长是完全平方数，而面积是完全立方数。
其中i为任意正整数，m>n，且m,n为互质的正奇数。
K'是K消去所有素因子的６次幂的优化结果，而K=m(m+n)*n^4*(m-n)^4*2^4。
对一组固定的m和n，当i=1时候，为这一组的最小解。
举例说明：
例１）当m=3，n=1时候
我们有：
a=3,b=4,c=5,周长C=12,面积S=6
这时，K=m(m+n)*n^4*(m-n)^4*2^4=3*4*1*2^4*2^4=3*2^10
消去２的６次幂，得到优化的K':
K'=3*2^4=48
也就是说，当：
a=i^6*3*48=144*i^6
b=i^6*4*48=192*i^6
c=i^6*5*48=240*i^6的时候，
C'=576*i^6=(24*i^3)^2，是完全平方数；
S'=13824*i^6=(24^i^2)^3，是完全立方数。
而当i=1时候，a=144,b=192,c=240为这一组的最小解。这也可以确定是本题的最小解。
例２）当m=7，n=3时候
我们有：
a=21,b=20,c=29,周长C=70,面积S=210
这时，K=m(m+n)*n^4*(m-n)^4*2^4=7*10*3^4*4^4*2^4=7*5*2^13*3^4
消去２的１２次幂（２个６次幂），得到优化的K':
K'=7*5*2*3^4=5670
也就是说，当：
a=i^6*21*5670=119070*i^6
b=i^6*20*5670=113400*i^6
c=i^6*29*5670=164430*i^6的时候，
C'=396900*i^6=(630*i^3)^2，是完全平方数；
S'=6751269000*i^6=(1890^i^2)^3，是完全立方数。
而当i=1时候，a=119070,b=113400,c=164430为这一组的最小解。
