已知a、b为整数，且满足ab /（b－a）＝2 / 3，则a＋b＝？

楼主是个初二的学生，我用最笨的办法，分情况讨论吧。
首先，显然a,b都不等于零。
1）对于a>0,且b>0的情况，由于b-a<b<ab，不可能满足ab/(b－a)=2/3，无解。
2）对于a<0,且b<0的情况，同样无解。
3）对于a>0,且b<0的情况，令b'=-b，则b'>0。我们变换：ab/(b－a)=ab'/(a+b')=2/3
其中a,b'为正整数。如果a,b'都不小于2，则ab'不小于a+b'，它们的比值不可能是2/3。所以a和b'至少有一个是1。则显然另一个等于2。
所以有两个解：a=1,b=-2；或者a=2,b=-1。代入原式验证无误，最后答案：
a+b=1或者-1。
4）对于a<0而b>0情况，结果一模一样。请自行验证。

此题用最笨也是最直接的办法，得到结论：
a+b=1或者-1。

呀，呵呵。有没有更好的？？

|b-a|>|ab|>=|b| (其中ab!=0)
所以b和a异号
所以ab<0,b-a<0,得出b<0,a>0
用b=-c代入得到
ac/(c+a)=2/3 (a,c>0)
a和c两者对称，不妨设a>=c,那么如果c>1
那么分子>=2a>＝a+c矛盾
所以只能c=1.
有对称性a=1也是一个解，分别代入得到
a=1,c=2,b=-2
或a=2,c=1,b=-1
a+b=1或-1

将原式ab /（b－a）＝2 / 3进行下变换，得到1/a-1/b=3/2，在加上a，b都是整数，同样可以推出如上的结果。这个题目好像只能够用讨论的方法求解。

已知a、b为整数，且满足ab /（b－a）＝2 / 3，则a＋b＝？
3ab+2a-2b=0
9ab+6a-6b=0
9ab+6a-6b-4=-4
(3a-2)(3b+2)=-4
a= 0(舍)或 1或 2
a=1,b=-2
a=2,b=-1
a+b=1或-1