6x－y－z＝20
x^2+y^2+z^2=1979
请问满足条件的所有正整数解！

[ 本帖最后由 383717846 于 2008-3-25 11:22 编辑 ]

晕，可不可以变成--由于数学基本上已经退化到小学3年级水平
y+z=6x-20,y^2+z^2=1979-x^2前者代表一条直线，后者代表一个圆，用解析几何解之，怎么解？不会，我向所有教过我的中学数学老师道歉，欠考虑1979-X^2为完全平方数时才是一个圆555555555555555

[ 本帖最后由 CIA之星 于 2008-3-25 21:07 编辑 ]

CIA你的想法很有意思
不过这题是三维空间解析几何
6x－y－z＝20是一个平面
x^2+y^2+z^2=1979是球半径为（√1979）球心在原点的一个球面
平面与球面相交是三维的一个圆曲线
求这个圆曲线上在第一卦限的整数坐标的点
貌似此路不通

引用:

原帖由 383717846 于 2008-3-25 11:17 发表

第二点的补充：根据(y-z)^2=2(y^2+z^2)-(y+z)^2=2(1797-x^2)-(6x-20)^2≥0，可以得出上限x≤13，可以减少一些运算量

引用:

原帖由 阿古 于 2008-3-26 14:39 发表
第二点的补充：根据(y-z)^2=2(y^2+z^2)-(y+z)^2=2(1797-x^2)-(6x-20)^2≥0，可以得出上限x≤13，可以减少一些运算量

是的
楼上这点我也考虑过,后来想想,对于学生来说,搞出这个并不见得比解两个方程来的简单!!!
就象第一点,搞出来x>=11估计并不比将5 7 9 带入简单

说明下，对于第一点，“容易证明x,y,z都是奇数...”我不是很明白。我只是很简单能看出x是奇数，还有y+z是偶数；看不出y和z也是奇数。

引用:

原帖由 383717846 于 2008-3-26 14:49 发表

是的
楼上这点我也考虑过,后来想想,对于学生来说,搞出这个并不见得比解两个方程来的简单!!!
就象第一点,搞出来x>=11估计并不比将5 7 9 带入简单

对于此题来说，同意您的意见，而且带入的话，看起来还是很简单的 ，如果题目不同，有时候就需要两头压缩的越小越好

引用:

原帖由 Geslon 于 2008-3-26 20:53 发表
说明下，对于第一点，“容易证明x,y,z都是奇数...”我不是很明白。我只是很简单能看出x是奇数，还有y+z是偶数；看不出y和z也是奇数。

Geslon同学不要忘了，数字同学说的是容易证明，不是容易看出噢
阿古觉得可以通过同余进行推测
x为奇数比较容易看出，而且y和z同奇偶性；那么，

1、如果y，z同为偶数,y^2+z^2=1979-x^2
y^2+z^2≡0(mod4)
而y^2+z^2=1979-x^2=1979-8a-1=1978-8a≡2(mod4)
故y^2+z^2和1979-x^2不会相等

所以，y和z同为奇数

当然也可以证明
当y，z同为奇数，奇数的平方是8a+1的形式
即x^2+y^2+z^2≡3(mod8),，而1979≡3（mod8）
正好吻合，也必需吻合，不然题目就无解了

[ 本帖最后由 阿古 于 2008-3-26 23:27 编辑 ]

是用同余证明的

[ 本帖最后由 383717846 于 2008-3-27 08:25 编辑 ]