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证明题

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1^# 大中小发表于 2008-4-6 20:57 只看该作者

证明题

x,y为有理数，根号X，根号Y为无理数
求证根号x+根号y为无理数

身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐，大人却以种种理由为戒，让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言，群星无语......

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2^# 大中小发表于 2008-4-6 21:36 只看该作者

证明：假设根号x+根号y为有理数，记为Q，那么；
根号X=Q-根号Y
左右取平方，有：
X=Q2+Y-2*Q*根号Y
得到：
根号Y=(X+Y+Q2)/2Q，则根号Y是一个有理数。证毕。

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3^# 大中小发表于 2008-4-7 07:36 只看该作者

饿............谢谢了！！！！
感激不尽啊！！

身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐，大人却以种种理由为戒，让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言，群星无语......

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4^# 大中小发表于 2008-4-7 07:46 只看该作者

饿....................忽然开窍了呵
这种呢：
设根号X+根号Y为M 根号X-根号Y为N
N=X-Y\M，的M与N要么同为有理数，要么同为无理数
利用根号X为无理数，且M+N=2根号X

身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐，大人却以种种理由为戒，让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言，群星无语......

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5^# 大中小发表于 2008-4-7 22:13 只看该作者

楼上有个小漏洞：当X=Y时候，不能由N=(X-Y)/M得出N与M同为有理数的结论。因为X-Y=0.

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6^# 大中小发表于 2008-4-8 10:38 只看该作者

呀！.....................
不好意思，失误饿........................
那依你之见，如何是好？？

身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐，大人却以种种理由为戒，让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言，群星无语......

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