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证明题

证明题

x,y为有理数,根号X,根号Y为无理数
求证根号x+根号y为无理数
身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐,大人却以种种理由为戒,让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言,群星无语......

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证明:假设根号x+根号y为有理数,记为Q,那么;
根号X=Q-根号Y
左右取平方,有:
X=Q2+Y-2*Q*根号Y
得到:
根号Y=(X+Y+Q2)/2Q,则根号Y是一个有理数。证毕。

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饿............谢谢了!!!!
感激不尽啊!!
身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐,大人却以种种理由为戒,让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言,群星无语......

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饿....................忽然开窍了呵
这种呢:
设根号X+根号Y为M  根号X-根号Y为N
N=X-Y\M,的M与N要么同为有理数,要么同为无理数
利用根号X为无理数,且M+N=2根号X
身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐,大人却以种种理由为戒,让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言,群星无语......

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楼上有个小漏洞:当X=Y时候,不能由N=(X-Y)/M得出N与M同为有理数的结论。因为X-Y=0.

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呀!.....................
不好意思,失误饿........................
那依你之见,如何是好??
身边说话的人为什么那么多,我很怀疑他们又有几个真的了解我?蜚语流长来去太多,我为什么一定要反驳?我只是想在游戏中体验我的快乐,大人却以种种理由为戒,让我们饱受试卷的煎熬...宇宙无言,群星无语......

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